Question

已知数列{a_n}是各项均为为0的等差数列，S_n为其前n项和，且满足S_2n-1=

1

2

a

2n

，n∈N*．
（I）求a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数 1 2 an-1，n为偶数

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_2n．

Answer 1

（I）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
在S_2n-1=

1

2

an2中，令n=1，2，得

a12=2S1 a22=2S3

即

a12=2a1 (a1+d)2=2(3a1+3d)

…3分
解得a₁=2，d=4，d=-2（舍去），
∴a_n=4n-2…5分
（Ⅱ）由（I）得b_n=

2n-1，n为奇数 2n-3，n为偶数

…7分
∴T_2n=1+2×2-3+2²+2×4-3+2⁴+…+2^2n-2+2×2n-3…9分
=1+2²+2⁴+…+2^2n-2+4（1+2+…+n）-3n
=

1-4n

1-4

+4•

n(n+1)

2

-3n
=

4n

3

-

1

3

+2n²-n…12分