Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）已知，若直线与圆交于两点，为的中点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消参后直接得到直线的普通方程，以及根据，写圆的直角坐标方程，再求圆心到直线的距离；（2）将直线的参数方程写成，与圆的方程联立，得到，，，根据的几何意义表示距离求解.

（1）直线的普通方程是：

由圆的极坐标方程可知，即，

那么圆的标准方程是，圆心,

则圆心到直线的距离；

（2）直线的斜率是，则倾斜角是，则，，

则直线的参数方程写成 （为参数），直线与圆的方程联立，可得

，，

所以都是负数，

是的中点，所以，