题目内容

已知α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=,试求α、β的值.

解：已知不等式可化为

sinβ·sinα+(1-cosβ)cosα=-cosβ.①

将式①平方,得

(-cosβ)2=［sinβsinα+(1-cosβ)cosα］2

≤［sin2β+(1-cosβ)2］(sin2α+cos2α)

=2(1-cosβ).

∴(-cosβ)2-2(1-cosβ)≤0.

∴(cosβ-)2≤0.

∴cosβ=.

∵β∈(0,π),

∴β=,

代入已知得α=.

∴α=β=.

练习册系列答案
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2
a
，2)
．
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1
8
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2
3
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5
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ln2
3
．
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1
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1
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1+a
＞
1
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．
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