题目内容

点P在椭圆 $数学公式$ 上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，可得 $\text{[math]}$ ，利用P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，即可求得椭圆的离心率．
解答：∵椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q
∴ $\text{[math]}$
∵P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的第二定义与性质，考查等腰直角三角形的性质，属于基础题．

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