Question

设ξ服从标准正态分布，则

（1）P(ξ＜1.8)=___________;(2)P(-1＜ξ＜1.5)=___________;

(3)P(ξ＞-1.5)=___________;(4)P(|ξ|＜2)=___________.

Answer 1

思路分析： 由标准正态分布的性质直接代入求解：

（1）P(ξ＜1.8)=φ(1.8)=0.964 1;

（2）P(-1＜ξ＜1.5)=φ(1.5)-φ(-1)=0.993 2-1+φ(1)=0.993 2-1+0.841 3=0.774 5;

(3)P(ξ＞-1.5)=1-P(ξ≤-1.5)=1-φ(-1.5)=φ(1.5)=0.993 2;

(4)P(|ξ|＜2)=φ(2)-φ(-2)=2φ(2)-1=2×0.977 2-1=0.954 4.

答案：（1）0.964 1  （2）0.774 5  （3）0.993 2  （4）0.954 4.

    方法归纳 利用公式φ(x)=1-φ(-x)及标准正态分布的几何意义（即其概率为相应的曲边多边形的面积），是将求服从正态分布的随机变量的概率转化为求φ(x₀)的值的关键，进而通过查标准正态分布表即可求出相关的概率.同样，利用公式P（X＜x）=φ()可将非标准正态分布问题转化为标准正态分布问题，应熟练掌握.