Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），求该数列的通项公式。

Answer 1

解：由S₁=1得a₁=1，
又由S₂=2可知a₂=1
∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（S_n-S_n-1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N*且n≥2），
故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式为，n∈N*。