题目内容

在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题设知a1+a2=6a2，所以a2==，S3=3（2×3-1）a3，所以a3==，同理a4=．由此能够猜想出an的表达式．
解答：解：由a1=，Sn=n（2n-1）an，
得S2=2（2×2-1）a2，即a1+a2=6a2，
∴a2==，S3=3（2×3-1）a3，
即++a3=15a3．∴a3==，a4=．
由此猜想．
故选A．
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意观察能力的分析能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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