Question

函数y=sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点且，则函数f（x）的最小正周期为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：设函数的周期为T，结合函数图象可得点M、N的坐标，从而得到向量、的坐标，利用数量积的坐标运算公式，建立关于T的方程并解之，可得周期T的值．
解答：设函数的周期为T
∵函数y=sin（ωx+φ）的最大值为1，最小值为-1
∴M的坐标为（，1），N的坐标为（+，-1）
可得=（，1），=（+，-1）
∴=（+）+1×（-1）=0，解之得T=3
故选C
点评：本题给出三角函数图象上两个最值点M、N在已知的情况下求函数的周期，着重考查了向量的数量积和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．