Question

解下列不等式.

(1)3+2x-x²≥0;(2)-9x²+6x-1≥0;(3)-x²+2x＜3;(4)x²-x＜-.

   

Answer 1

思路分析:解一元二次不等式首先将不等式标准化(二次项系数为正),然后看对应方程是否有根,再根据函数的性质求出不等式的解集.

    解:(1)原不等式化为x²-2x-3≤0.

∵方程x²-2x-3=0两根为-1、3,函数y=x²-2x-3的图象如下图所示.

    由图象可知所求不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.

(2)方程-9x²+6x-1=0的解是x₁=x₂=.

     函数y=-9x²+6x-1的图象如下图所示.

     由图可知,-9x²+6x-1≥0的解集是{x|x≥}.(3)不等式可化为-x²+2x-3＜0.

    方程-x²+2x-3=0无实根.

    函数y=-x²+2x-3的图象如图所示.

    由图可知,-x²+2x＜3的解集是R.

(4)原不等式化为x²-x+＜0,

∵方程x²-x+=0的两根x₁=x₂=,

    函数y=x²-x+的图象如上图所示.

    由图可知x²-x＜-的解集为.