题目内容

15．不等式$\frac{x-1}{x-3}＜0$的解集是（1，3）．

分析 将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．

解答 解：不等式$\frac{x-1}{x-3}＜0$的等价于（x-1）（x-3）＜0，
解得1＜x＜3，
所以不等式的解集是（1，3）
故答案为（1，3）

点评 本题考查简单的分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，考查转化思想．

练习册系列答案
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5．在区间[0，1]上随机地选择三个数a，b，c，则不等式“a2+b2+c2≤1”成立的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$D．$\frac{π}{6}$
6．给出下列五个命题：
①函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
以上三个命题中正确的有①②（填写所有正确命题的序号）
3．向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为$\frac{1}{8}$．
10．设函数f（x）=x2-alnx，g（x）=（a-2）x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点x1，x2
（1）求满足条件的最小正整数a的值；
（2）求证：F′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞0．
20．函数$y=\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}x-1$的值域是[-2，2]．
7．设F1、F2分别是离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的取值范围．
4．为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（　　）
A．200B．350C．400D．500
5．民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：

（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）；
（2）现将两人成绩分为三个等级：
成绩分数[0，70][70，90][90，100]
等级C级B级A级
注：A级高于B级，B级高于C级
假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；
（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由．

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