Question

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，　成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（　　）

    A．      B．      C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．

解：构造函数h（x）=xf（x），

由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，

又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；

所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．

又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0

因为，故选A