Question

5．函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的单调增区间是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，0]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再构造函数u（x）=1-x²，根据二次函数的图象和性质确定原函数的单调区间．

解答 解：先确定函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的定义域，
由1-x²≥0，解得x∈[-1，1]，
记u（x）=1-x²，该函数有如下性质：
u（x）为二次函数，且开口向下，对称轴x=0，
因此，当x∈[-1，0]时，u（x）单调递增，当x∈[0，1]时，u（x）单调递减，
所以，函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的单调增区间为[-1，0]，
故答案为：B．

点评 本题主要考查了函数的单调性和单调区间的判断，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．