方程logax=x+2的解的个数( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数（　　）

A．

B．

C．

D．

分析构造函数f（x）=log_ax-x-2，从而转化为函数的零点的判断即可．

解答解：令f（x）=log_ax-x-2，
易知f（x）=log_ax-x-2在其定义域上连续单调递减，
f（a³）=3-a³-2=1-a³＞0，
f（1）=0-1-2=-3＜0，
故f（a³）f（1）＜0，
故方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数为1，
故选B．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．

练习册系列答案

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20．

已知△ABC中，D为AC的中点，AB=3，BD=2，cos∠ABC=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求BC；
（Ⅱ）求sinA．

1．不等式|x|-|x-3|＜2的解集为{x|x＜2.5}．

18．设x，y都是整数，且满足xy+2=2（x+y），则x²+y²的最大可能值为（　　）

5．函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的单调增区间是（　　）

15．幂函数f（x）的图象经过点（$\sqrt{2}$，2），点（-2，$\frac{1}{4}$）在幂函数g（x）的图象上，
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）x为何值时f（x）＞g（x）？x为何值时f（x）＜g（x）？

2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且点（$\frac{3}{2}，\frac{1}{2}$）在椭圆C上．
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（2）过点P（0，2）的直线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB的面积最大时l的方程．

19．在△ABC中，a=5，b=3，C=60°，则c=（　　）

20．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积50π．

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