Question

【题目】已知圆，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为，则直线的方程为____________；若为直线上一动点，则直线经过定点__________.

Answer 1

【答案】. .

【解析】

由题意，求得以为直径的圆的方程，两圆的方程相减，即可得到直线的方程，设，求得以为直径的圆的方程，两圆的方程相减，则的方程为，即可判定，得到答案.

由题意，圆的圆心坐标为，

则以和为直径的圆的圆心为，半径为.

可得以为直径的圆的方程为，即，

两圆的方程相减可得，即直线的方程为.

因为点为直线上一动点，设，

因为是圆的切线，所以,

所以是圆与以为直径的两圆的公共弦，

可得以为直径的圆的方程为，

又由圆的方程为，

两圆的方程相减，则的方程为，

可得满足上式，即过定点.

故答案为：，.