Question

（2010•成都模拟）如图，平面内的两条相交直线l₁和l₂将平面分割成I、II、III、IV四个区域（不包括边界），向量

OP1

、

OP2

分别为l₁和l₂的一个方向向量，若

OP

=λ

OP1

+μ

OP2

，且点P落在第II区域，则实数λ、μ满足（　　）

A．λ＞0，μ＞0

B．λ＞0，μ＜0

C．λ＜0，μ＜0

D．λ＜0，μ＞0

Answer 1

分析：利用两个向量的加法法则和几何意义知，m

OP1

 与

OP1

 方向相同，n

OP2

的方向与

OP2

的方向相反．

解答：解：∵

OP

=λ•

OP1

+μ•

OP2

，且点P落在第II部分，由两个向量的加法法则和几何意义知，
λ•

OP1

 与

OP1

 方向相反，
μ•

OP2

的方向与

OP2

的方向相同，∴λ＜0，μ＞0．
故选D．

点评：本题考查两个向量的加法法则及几何意义，一个非零向量乘以一个正实数，方向不变，一个非零向量乘以一个负实数，方向变为原来的相反的方向，属于中档题．