题目内容

“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 ______条件．
当a＜0时，△=4-4a＞0，
由韦达定理知x1•x2=
1
a
＜0，
故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；
当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，
因为当a=0时，该方程仅有一根为-
1
2
，
所以a不一定小于0．
由上述推理可知，“a＜0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
练习册系列答案
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a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）
A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
给出下列命题：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y随x增大而增大的函数有3个．
其中正确命题的个数为（　　）
“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的（　　）
“a＜0”是“方程ax2+2x+1=0有一正一负根”的（　　）
给出下列判断:

①ambn=(ab)mn;

②函数y=1-e-x是增函数;

③a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充分不必要条件;

④y=lnx与y=ln(-x)的图象关于y轴对称.

其中正确判断的个数为

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

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