题目内容

已知知f(x)=
-cosπx   x＞0
f(x+1)+1   x≤0
则f（
4
3
）+f（-
4
3
）的值等于（　　）
分析：根据分段函数解析式，针对变量的范围，确定使用的解析式，即可求得函数值．
解答：解：根据题意，f（
4
3
）=-cos
4
3
π=cos
π
3
=
1
2

f（-
4
3
）=f（-
1
3
）+1=f（
2
3
）+2=-cos
2
3
π+2=
5
2

∴f（
4
3
）+f（-
4
3
）=3
故选D．
点评：本题重点考查分段函数，考查三角函数的求值，解题的关键是根据分段函数解析式，针对变量的范围，确定使用的解析式
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．关于下列命题正确的个数是（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数f(x)=
3x(x≥0)
log3(-x)(x＜0)
，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（　　）
（2011•广东模拟）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x3+
1
x3
，g(x)=x2-
1
x2
，则（　　）
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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