Question

已知函数f(x)=x3+

1

x3

，g(x)=x2-

1

x2

，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

D．f（x）与g（x）均为奇函数

Answer 1

分析：先判断函数的定义域{x|x≠0}关于原点对称，然后检验f（-x）=(-x)3+

1

(-x)3

=-（x3 +

1

x3

）=-f（x），g（-x）=(-x)2+

1

(-x)2

=x2+

1

x2

=g（x），则可得f（x），g（x）的奇偶性

解答：解：∵函数f(x)=x3+

1

x3

，g(x)=x2-

1

x2

的定义域{x|x≠0}关于原点对称
∵f（-x）=(-x)3+

1

(-x)3

=-（x3 +

1

x3

）=-f（x），则可得函数f）x）为奇函数
g（-x）=(-x)2+

1

(-x)2

=x2+

1

x2

=g（x），则可得g（x）为偶函数
故选C

点评：本题主要考查了函数奇偶性定义 的应用，属于基础试题，但是不要漏掉对函数定义域的考虑