Question

求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析：由题意可设所求直线方程为y=kx或

x

a

+

y

a

=1（a≠0），则可得5=

|4k-3|

k2+(-1)2

，或5=

|4+3-a|

12+12

，从而可求k，a，进而可求直线方程

解答：解：设所求直线方程为y=kx或

x

a

+

y

a

=1（a≠0）．
对于直线y=kx，由题意可得5=

|4k-3|

k2+(-1)2

，
∴9k²+24k+16=0，
解之得k=-

4

3

．
对于直线x+y=a，由题意可得5=

|4+3-a|

12+12

，
解之得a=7+5

2

或7-5

2

．
故所求直线方程为y=-

4

3

x或x+y-7-5

2

=0或x+y-7+5

2

=0．

点评：本题主要考查了直线方程的截距式的应用，但是在设直线方程时，一定要考虑直线的截距为0的情况