题目内容

数列{an}是正项等差数列，若，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn=    则数列{dn}也为等比数列．
【答案】分析：根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论．
解答：解：∵根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，
∴根据新的等比数列构造新的等比数列，
乘积变化为乘方c1c22c32…cnn，
原来的除法变为开方
故答案为：
点评：本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是一个有特殊到特殊的推理．
练习册系列答案
相关题目
已知正项数列{an}的前n和为Sn，且
Sn
是
1
4
与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=
an
2n
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{
Tn+λ
an+2
}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．
（2011•静海县一模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，
Sn
是
1
4
与(an+1)2的等比中项．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
an
bn+3
，求数列{cn}的前n项和Tn．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，
Sn
是
1
4
与(an+1)2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求数列{bn}的通项公式．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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