题目内容

若0＜a＜
π
2
，0＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，则sinα等于（　　）
A．
1
27
B．
5
27
C．
1
3
D．
3
27
由0＜β＜π且cosβ=-
1
3
＜0，得到β∈（
π
2
，π），
所以sinβ=
1-(-
1
3
)2
=
2
2
3
，
又0＜a＜
π
2
，所以α+β∈（
π
2
，
3π
2
）且sin(α+β)=
7
9
，
所以cos（α+β）=-
1-(
7
9
)2
=-
4
2
9
，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=
7
9
×（-
1
3
）-（-
4
2
9
）×
2
2
3
=
1
3
．
故选C
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若0＜a＜
π
2
，0＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，则sinα等于（　　）
A、
1
27
B、
5
27
C、
1
3
D、
3
27
若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．
若0＜a＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，sin（
π
3
-α）=
3
5
，cos（
β
2
-
π
3
）=
2
5
5
，则cos（
β
2
-α）的值为
11
5
25
11
5
25
．
若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

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