Question

长方体AC₁中，AB=15，BC=8，则AA₁与平面BB₁D₁D的距离为（　　）

• A．

  120

  17

• B．

  17

  2

• C．8
• D．15

Answer 1

分析：根据长方体的几何特征可得AA₁∥平面BB₁D₁D，则A到BD的距离即为AA₁与平面BB₁D₁D的距离，利用等积法求出直角三角形ABD斜边上的高，可得答案．

解答：解：∵长方体中各条侧棱平行，
∴AA₁∥BB₁，
又∵AA₁?平面BB₁D₁D，BB₁?平面BB₁D₁D
∴AA₁∥平面BB₁D₁D
则A到BD的距离即为AA₁与平面BB₁D₁D的距离
过A点向BD做垂线，交BD于E，AD=BC=8，
∴在直角三角形ABD中，BD=17，
所以AE=

15×8

17

=

120

17

，
即AA₁与平面BB₁D₁D的距离为

120

17

故选A

点评：本题考查的知识点是直线到平面的距离，其中根据长方体的几何特征及线面平行的几何特征，将线到面的距离问题转化为到直线的距离问题是解答的关键．