题目内容
设
为数列
的前
项和，且有
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列
是单调递增数列，求
的取值范围.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)先利用
得到数列的递推公式，然后由递推公式得出数列
和
分别是以
，
为首项，6为公差的等差数列，再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式，再合并即为所求；(Ⅱ)数列
是单调递增数列
且
对任意的
成立．然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入，通过解不等式即可得到的取值范围是
试题解析：(Ⅰ)当
时，由已知 ①
于是
②
由②－①得
③
于是
④
由④－③得
⑤
上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列. 4分
又由①有
，所以
,
由③有
，
，所以
，
．
所以
，
即
.
.
即
.
. 8分
(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．且
．
所以的取值范围是 13分
考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.不等式.
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（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
的前
项和为
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表达式
的前
项和为
,且
.
满足
，求数列
．
的通项公式为
，在等差数列数列
中，
，且
，又
、
、
成等比数列.
的通项公式；
项和
.
的首项
，且满足
，求证：数列
是等差数列，并求数列
，求数列
的前n项和
时，其前n项和满足
.
，数列{bn}的前n项和为
，求
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
项和。
的前
是等差数列，且
，求数列
前n项和
．