Question

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心F为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距离地面439千米，远地点B(离地面最远的点)距离地面2384千米，并且F、A、B在同一条直线上．地球半径约为6371千米，求卫星的轨道方程和离心率．(精确到1公里)

Answer 1

答案：
解析：

解：建立如图所示平面直角坐标系，使点F、A、B在x轴上，F为椭圆的右焦点，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则|FA|＝|OA|－|OF|＝a－c＝6371＋439＝6810，|FB|＝|OB|＋|OF|＝a＋c＝6371＋2384＝8755， 　　解得　　a＝7782.5，c＝972.5， 　　∴b2＝≈7722． 　　∴卫星的轨道方程为＋＝1， 　　离心率为e＝＝≈．