题目内容
已知f(x)=sinx+
cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．
（本小题满分12分）
f(x)=sinx+
cosx+2=2sin(x+
)+2，
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是T=
=2π；
（2）当sin（x+
）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，
此时x+
=
+2kπ，即x=2kπ+
（k∈Z）；
（3）令x+
=kπ+
，解得：x=kπ+
，
令x+
=kπ，解得：x=kπ-
，
则f（x）的对称轴为x=kπ+
（k∈Z），对称中心为(kπ-
，2)（k∈Z）．
评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+
（k∈Z）的形式；
对称中心学生容易写成(kπ-
，0)，一律零分；
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．
f(x)=sinx+
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是T=
| 2π |
| 1 |
（2）当sin（x+
| π |
| 3 |
此时x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（3）令x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
令x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则f（x）的对称轴为x=kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+
| π |
| 6 |
对称中心学生容易写成(kπ-
| π |
| 3 |
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|