题目内容

已知e₁，e₂是两个不共线的向量， $数学公式$ =e₁+e₂， $数学公式$ =-λe₁-8e₂， $数学公式$ =3e₁-3e₂，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

解：若A、B、D三点在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ =μ （ $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =μ[（λ $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ）+（3 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）]=（λμ+3μ） $\text{[math]}$ +（8μ-3μ） $\text{[math]}$ ，
∴1=λμ+3μ，且 1=8μ-3μ，解得 μ= $\text{[math]}$ ，λ=2．
分析：由题意可得， $\text{[math]}$ =μ （ $\text{[math]}$ ），即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =μ[（λ $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ）+（3 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）]，解方程求出λ 值．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =μ[（λ $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ ）+（3 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）]，是解题的关键．