Question

求函数y=的值域．

Answer 1

解：函数的定义域由求得x≥-2．
求导得y′=-
=．
令y′＞0得2＞，
即解得x＞-2，
即函数y=-在（-2，+∞）上是增函数．
又此函数在x=-2处连续，∴在[-2，+∞）上是增函数，而f（-2）=-1．
∴函数y=-的值域是[-1，+∞）．
分析：一般可以通过图象观察或利用不等式性质来求解，也可以利用函数的单调性求出值域．本题形式结构复杂，可采用求导的方法求解．
点评：函数y=f（x）在（a，b）上为单调函数，当在[a，b]上连续时，y=f（x）在[a，b]上也是单调函数．