Question

椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上，

MF1

•

MF2

=0，则M到y轴的距离为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  2 6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：M （h，t ），则 由

MF1

•

MF2

=0 得   h²-3+t²=0  ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得
  t²=1-

h2

4

 ②，把②代入①可得|h|即为所求．

解答：解：由题意得  a=2，b=1，c=

3

，F₁（-

3

，0）、F₂（

3

，0）．∵

MF1

•

MF2

=0，
∴

MF1

⊥

MF2

．设M （h，t ），则 由

MF1

•

MF2

=0得
（-

3

-h，-t）•（

3

-h，-t）=h²-3+t²=0  ①．
把M （h，t ）代入椭圆方程得  t²=1-

h2

4

 ②，把②代入①可得 h²=

8

3

，|h|=

2 6

3

．
故选 B．

点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．