题目内容

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论正确的是（　　）
①P（|ξ|＜a）=P（ξ＜a）+P（ξ＞-a）（a＞0）；
②P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）；
③P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）；
④P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）．
分析：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），曲线关于x=0对称，根据概率和正态曲线的性质，可得到结论．
解答：解：∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a），∴①不正确；
∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=P（ξ＜a）-P（ξ＞a）=P（ξ＜a）-（1-P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）-1，∴②正确，③不正确；
∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0），∴④正确
故选D．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是熟练应用概率的性质和正态曲线的特点，属于基础题．
练习册系列答案
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设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，则下列结论不正确的是（　　）
A、Φ(0)=
1
2
B、Φ（x）=1-Φ（-x）
C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（　　）
A、
1
2
+p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p
下列命题中正确命题的个数是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)的充分必要条件；
（2）若a＞0，b＞0，且
2
a
+
1
b
=1，则ab≥4；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=
1
2
-p．
设随机变量服从正态分布N（0，1），记φ（x）=P（ξ＜x），则下列结论正确的是（　　）
设随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），若P（ξ＞-2）=0.7，则函数f（x）=x2+4x+ξ不存在零点的概率是（　　）
A、0.7B、0.8C、0.3D、0.2

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