题目内容
设随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），若P（ξ＞-2）=0.7，则函数f（x）=x2+4x+ξ不存在零点的概率是（ ）
| A、0.7 | B、0.8 | C、0.3 | D、0.2 |
分析：函数f（x）=x2+4x+ξ不存在零点，可得ξ的取值范围，再根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．
解答：解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，
即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），
∴曲线关于直线x=1对称，
又∵P（ξ＞-2）=0.7，
∴P（ξ＞4）=P（ξ≤-2）=1-P（ξ＞-2）=1-0.7=0.3．
故选：C．
即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，
∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），
∴曲线关于直线x=1对称，
又∵P（ξ＞-2）=0.7，
∴P（ξ＞4）=P（ξ≤-2）=1-P（ξ＞-2）=1-0.7=0.3．
故选：C．
点评：本题考查函数的零点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，则下列结论不正确的是（ ）
A、Φ(0)=
| ||
| B、Φ（x）=1-Φ（-x） | ||
| C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1） | ||
| D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0） |
设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（ ）
A、
| ||
| B、1-p | ||
| C、1-2p | ||
D、
|