题目内容

已知矩阵A=
2-1
34
，B=
-21
43
，则A×B=
 
．
分析：由已知条件，直接根据矩阵乘法法则求得A×B即可．
解答：解：根据矩阵乘法法则有：
A×B=
2-1
34
-21
43
=
2×(-2)+(-1)×42×1+(-1)×3
3×(-2)+4×43×1+4×3
=
-8-1
1015
．
故答案为：
-8-1
1015
．
点评：本题以矩阵为载体，考查矩阵与矩阵的乘法的意义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
A选修4-1：几何证明选讲
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C选修4-3：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距为2，求实数a的值．
D选修4-4：不等式选讲
已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
21
-13
将直线l：x+y-1=0变换成直线l′．
（1）求直线l′的方程；
（2）判断矩阵A是否可逆．若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A-1；若不可逆，请说明理由．
（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（
2
，
π
4
），圆心为直线ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求证：|y|＜
5
18
．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

（本小题满分13分）选修4—2矩阵与变换

已知矩阵A=,A的一个特征值，其对应的特征向量是

（1）求矩阵；

（2）若向量,计算的值.

(3)若矩阵B=,求A-1B

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