题目内容
二次函数y=f（x）的导函数f'（x）=2x+m，且f（0）=m2-m，则f（x）＞0在R上恒成立时m的取值范围是
(-∞，0)∪(
，+∞)
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(-∞，0)∪(
，+∞)
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分析：设二次函数f（x）=ax2+bx+c，求导可得f′（x）=2ax+b=2x+m，从而可求a，b，由f（0）=c可求c，f（x）＞0恒成立则△＜0，解不等式可得
解答：解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b=2x+m
∴a=1，b=m，f（x）=x2+mx+c
∵f（0）=c=m2-m
∴f（x）=x2+mx+m（m-1）＞0恒成立
则△=m2-4m（m-1）＜0
解可得，m＜0或m＞
故答案为：(-∞，0)∪(
，+∞)
∴f′（x）=2ax+b=2x+m
∴a=1，b=m，f（x）=x2+mx+c
∵f（0）=c=m2-m
∴f（x）=x2+mx+m（m-1）＞0恒成立
则△=m2-4m（m-1）＜0
解可得，m＜0或m＞
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故答案为：(-∞，0)∪(
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点评：本题主要考查了利用函数的性质求解二次函数的解析式，及与二次函数有关的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用二次函数的性质
练习册系列答案
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如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
已知二次函数y=f（x）的图象如图所示．
二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示．