Question

曲线在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根据导数的几何意义利用导数求出曲线在点x=1处的切线斜率，再设直线m与n的夹角为θ，结合两直线的夹角公式求得夹角的正切值，最后利用基本不等式求正切值的取值范围即可得出直线m与n的夹角的取值范围．
解答：∵，
∴，
∴曲线在点x=1处的切线斜率为：
k₁=，
在点x=0处的切线为k₂=，
设直线m与n的夹角为θ，则：
tanθ==||≥，
则直线m与n的夹角的取值范围是，
故选C．
点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、两直线的夹角与到角问题等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．