题目内容

命题“?x∈R，使得|x|＜1”的否定是（ ）
A．?x∈R，都有|x|＜1
B．?x∈R，都有x≤-1或x≥1
C．?x∈R，都有|x|≥1
D．?x∈R，都有|x|＞1
【答案】分析：根据命题“?x∈R，使得|x|＜1”是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，都有|x|≥1．??x∈R，都有x≤-1或x≥1．从而得到答案．
解答：解：∵命题“?x∈R，使得|x|＜1”是特称命题
∴否定命题为：?x∈R，都有|x|≥1
∴?x∈R，都有x≤-1或x≥1．
故选B．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属于基础题．
练习册系列答案
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有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正确的说法序号是
①②③④
①②③④
．
命题“?x∈R，使得x2+2x-5=0”的否定是
?x∈R，使得x2+2x-5≠0
?x∈R，使得x2+2x-5≠0
．
若命题“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”否定是
?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0
?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0
．
（2013•聊城一模）下列说法错误的是（　　）
（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
①②③
①②③
（将你认为正确的序号都填上）．

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