题目内容

函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是(    )

A．a≥0             B.a＞0             C.a≤0           D.a＜0

D 

解析：本题考查了三次函数的极值的存在性探究及字母参数的取值范围的确定问题．

由已知可得f′(x)=3ax2+1，方程f′(x)=0必须有解，则必有a＜0，此时可得两个极值点x=，故应选D．

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax3-
32
(a+2)x2+6x-3．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．
已知函数f(x)=ax3+
b
x
+2，且f（3）=15，则f（-3）等于                        （　　）
已知函数f(x)=ax3+
1
2
(sinθ)x2-2x+c的图象过点(1，
37
6
)，且在[-2，1）内单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，试问这样的m是否存在．若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由．
已知函数f(x)=ax3-x2+
13
ax-16是定义在R上的单调增函数，则a的取值范围是
a≥1
a≥1
．
（2013•临沂三模）已知函数f(x)=
ax3+
1
2
x2-2x，x＞0
xex，x≤0
在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式|f(x1)-f(x2)|≤
45
2
恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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