题目内容
(本小题满分12分)已知数列
,设
,数列
。
(1)求证:
是等差数列;
(2)求数列
的前n项和Sn;
(3)若
一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
解:(1)由题意知,
……………………1分
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∴数列
的等差数列……………………4分
(2)由(1)知,![]()
…………………………5分
![]()
于是![]()
两式相减得![]()
![]()
……………………8分
(3)![]()
![]()
∴当n=1时,![]()
当![]()
∴当n=1时,
取最大值是![]()
又![]()
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即
……………………12分
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