解答题已知抛物线y2＝2x.过点Q(2.1)作一条直线与抛物线相交于A.B两点.求弦AB中点的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解答题

已知抛物线y²＝2x，过点Q(2，1)作一条直线与抛物线相交于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

答案：
解析：

　　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，AB中点P(x，y)．

　　＝＝，

　　又k_AB＝，∴＝．化简得x－y²＋y－2＝0．

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已知抛物线y²＝x上总存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．

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已知抛物线C：y²＝ax(a＞0)和直线l：y＝2x－16，若抛物线的焦点在直线l上，(1)求抛物线的方程；(2)若△ABC的三个顶点都在抛物线C上，且点A的纵坐标为8，△ABC的重心在抛物线的焦点上，求BC所在直线的方程．

已知抛物线y＝x²－2x－8．

(1)求抛物线顶点的坐标；

(2)求将这条抛物线顶点平移到点(2，－3)时的函数解析式；

(3)将这条抛物线按a＝(h，k)平移，使平移后的抛物线的解析式恰为y＝x²，求h，k．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(Ⅰ)求向量的坐标；

(Ⅱ)求圆x²－6x＋y²＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；

(Ⅲ)是否存在实数a，使抛物线y＝ax²－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围．

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