Question

解答题

已知抛物线y²＝x上总存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设抛物线上点A(x1，y2)，B(x2，y2)关于直线l对称，则y12＝x1，y22＝x2． 　　两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝x1－x2． 　　即y1＋y2＝． 　　∵＝kAB＝－，∴y1＋y2＝－k 　　∴＝－． 　　∵AB中点在l直线上， 　　∴＝－，即弦的中点为(－，－) 　　∴直线AB方程为y＋＝－(x－＋) 　　∴x＝－ky－－，代入y2＝x得 　　y2＋ky＋＋－＝0． 　　由Δ＝k2－4(＋－)＞0得－2＜k＜0． 　　解法二：设抛物线上的点A(y12，y1)，B(y22，y2)关于直线l对称则 　　可得 　　∴y1，y2是方程t2＋kt2＋＋－＝0的两个不同实根 　　∴Δ＝k2－4(＋－)＞0 　　∴－2＜k＜0即为所求．