Question

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=

{x|x＜0，或x＞4}

．

Answer 1

分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．

解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故答案为：{x|x＜0，或x＞4}．

点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，属基础题．