Question

10．一批100个计算机芯片含2个不合格的芯片，现随机地从中取出5个芯片作为样本．
（1）计算样本中含不合格芯片数的分布列；
（2）求样本中至少含有一个不合格芯片的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意得样本中含不合格芯片数X的可能取值为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出样本中含不合格芯片数X的分布列．
（2）由样本中含不合格芯片数的分布列，利用对立事件概率计算公式能求出样本中至少含有一个不合格芯片的概率．

解答 解：（1）由题意得样本中含不合格芯片数X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{98}^{5}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{1786}{1980}$=$\frac{893}{990}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{98}^{4}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{19}{198}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{98}^{3}}{{C}_{100}^{5}}$=$\frac{1}{495}$，
∴样本中含不合格芯片数X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{893}{990}$	$\frac{19}{198}$	$\frac{1}{495}$

（2）样本中至少含有一个不合格芯片的概率：
P=1-P（X=）
=1-$\frac{893}{990}$
=$\frac{7}{990}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．