Question

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为

1. A.
   f（x）=
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=

Answer 1

B
分析：把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以 为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．
解答：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），
∴．
∴数列{}是以 为首项，为公差的等差数列．
∴=，
∴f（x）=，
故选B．
点评：本题主要考查抽象函数求解析式，进而转化为数列研究数列的通项，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，知识的迁移能力，属中档题．