Question

1-100C

110

+100² C

210

-100³ C

310

+…（-1）^k100^k C

k10

+…+100¹⁰ C

1010

除以97的余数是______．

Answer 1

由于1-100C

110

+100² C

210

-100³ C

310

+…（-1）^k100^k C

k10

+…+100¹⁰=（1-100）¹⁰=（97+2）¹⁰ 
=

C

010

•9710•20+

C

110

•979•21+…+

C

910

•971•29+

C

1010

•970•210．
显然，展开式中，除了最后一项外，其余的各项都能被97整除，故展开式中最后一项除以97的余数，即为所求．
而展开式中最后一项为1024，它除以97的余数为54，
故答案为 54．