题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值-2．（1）求常数a、b；
（2）求曲线y=f（x）与x轴所包围的面积．
【答案】分析：（1）求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值-2，建立方程组，即可求得a，b的值；
（2）确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，即可求得结论．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（1）=-2及f′（1）=0得：
，解得
；
（2）由（1）知f（x）=x3-3x=x（x+
）（x-
）
∴当x＜-
或0＜x＜
时，f（x）＜0，当-
＜x＜0或x＞
时，f（x）＞0，
∴曲线y=f（x）与x轴所包围的面积：
=
-
=
．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查利用定积分求面积，正确求导是关键．
（2）确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，即可求得结论．
解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（1）=-2及f′（1）=0得：
，解得；（2）由（1）知f（x）=x3-3x=x（x+
）（x-） ∴当x＜-
或0＜x＜时，f（x）＜0，当-＜x＜0或x＞时，f（x）＞0，∴曲线y=f（x）与x轴所包围的面积：
=-=．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查利用定积分求面积，正确求导是关键．
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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