Question

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为（　　）

• A．

  6

• B．

  6

  3

• C．

  6

  6

• D．2

  6

Answer 1

分析：连接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中点E，连接DE，EB₁，则OE∥BC₁，可得BC₁∥平面DB₁E，从而BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离，利用等体积可求．

解答：解：连接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中点E，连接DE，EB₁，则OE∥BC₁，
∵BC₁?平面DB₁E，OE?平面DB₁E
∴BC₁∥平面DB₁E
∴BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离
在△DB₁E中，DE=

5

2

，EB₁=

5

2

，DB₁=

3

，EO=

2

2

，
∴S_△DB1E=

1

2

×

3

×

2

2

=

6

4

设C₁到平面DB₁E的距离为d，则由V_C1-DB1E=V_D-B1C1E，可得

1

3

×

6

4

d=

1

3

×

1

2

×1×

1

2

×1
∴d=

6

6

故选C．

点评：本题考查线线距离，解题的关键是将BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离，从而利用等体积求解．