Question

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明： 平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用直棱柱的性质、正方形的性质、线面垂直的判定和性质定理即可证明；

（2）利用三角形的中位线定理、线面和面面平行的判定和性质定理即可证明.

证明：（1）∵，∴．

∵三棱柱为直三棱柱，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴，

∵BC∥B1C1，∥则．

在中，，，∴．

∵，∴四边形为正方形．

∴．

∵，∴ 平面．

（2）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴EF∥AB1

∵平面，平面，

∴EF∥平面，同理可证FD∥平面．

∵，∴平面∥平面．

∵平面，

∴DE∥平面．