题目内容

已知函数f(x)=cosx+kcos(x-
π
3
)(k∈R)是奇函数．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．
（1）f（x）的定义域为R，
由奇函数的定义f（-x）=-f（x）可知
∴cos(-x)+kcos(-x-
π
3
)=-cosx-kcos(x-
π
3
)
化简得(2+k)cosx=0，

x∈R
∴k=-2．…（6分）
（2）f(x)=cosx-2cos(x-
π
3
)
=cosx-2(cosxcos
π
3
+sinxsin
π
3
)
=-
3
sinx.

故函数f（x）的单调增区间为：[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
](k∈z)．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)与向量
n
=(2，sinB)共线，求a，b．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
已知函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

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