Question

求下列函数的值域．

(1)y＝，

(2)y＝sinx＋cosx＋sinx＋sinxcosx

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)y＝＝ 　　＝2cos2x＋2cosx＝2(cosx＋)2－ 　　于是当且仅当cosx＝1时，ymax＝4． 　　但cosx≠1，故y＜4． 　　因而ymin＝－，当且仅当cosx＝－时取得． 　　故函数值域为[－，4)． 　　(2)令t＝sinx＋cosx，则有 　　t2＝1＋2sinxcosx，即sinxcosx＝ 　　有y＝f(t)＝t＋＝(t＋1)2－1 　　又t＝sinx＋cosx＝sin(x＋)， 　　所以－≤t≤． 　　故y＝f(t)＝(t＋1)2－1(－≤t≤)， 　　从而知：f(－1)≤y≤f()， 　　即－1≤y≤＋， 　　则函数的值域为[－1，＋]