题目内容

已知P是抛物线C：x²=2y上异于原点的一点．
（1）过P点的切线l₁与x轴、y轴分别交于点M、N，求

的值；
（2）过P点与切线l₁垂直的直线l₂与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求

的取值范围．

（1）设点P(x0，

) (x0≠0)，
∵y'=x，故过点P的切线方程为y-

=x0(x-x0)，
令y=0得x=

，
又N点的横坐标为0，故M为PN的中点，
∴

=1；（4分）
（2）设直线l：y=kx+b，由题意k≠0，b≠0则T（0，b）
分别过P，Q作PP'⊥x轴，QQ'⊥x轴，垂足分别为P'，Q'，
则

P′P

Q′Q

，
由

x2=2y

y=kx+b

消去x得y²-2（k²+b）y+b²=0
则

y1+y2=2(k2+b)

y1y2=b2

（7分）
∴

≥2b

y1y2

=2b•

=2，（9分）
又y₁≠y₂，
∴

的取值范围是（2，+∞）．

练习册系列答案

本土暑假云南美术出版社系列答案

已知P是抛物线C：x²=2y上异于原点的一点．
（1）过P点的切线l₁与x轴、y轴分别交于点M、N，求 $数学公式$ 的值；
（2）过P点与切线l₁垂直的直线l₂与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求 $数学公式$ 的取值范围．

已知P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，―1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是（）

A、y=6x²―　　B、x=6y²－　　C、y=3x²+　　D、y=―3x²―1

已知P是抛物线C：x2=2y上异于原点的一点．（1） 过P点的切线l1与x轴、y轴分别交于点M、N，求的值；（2）过P点与切线l1垂直的直线l2与抛物线C交于另一点Q，且与x轴、y轴分别交于点S、T，求的取值范围．