题目内容
（2013•湛江二模）函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（ ）
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数
解答：解：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0
∴x=1或x2=kπ+
，k∈Z，
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解，
∴函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个，
故选C
∴x=1或x2=kπ+
| π |
| 2 |
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解，
∴函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个，
故选C
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．
练习册系列答案
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