题目内容
二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围。
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围。
解：（1）由题设，
（a≠0），
∵
，
∴c=1，
又
，
∴
，
∴
，
∴
，解得：
，
∴
。
（2）当x∈[-1，1]时，
的图象恒在y=2x+m图象上方，
∴x∈[-1，1]时，
恒成立，
即
恒成立，
令
，
x∈[-1，1]时，
=-1-m，
故只要m＜-1即可，
所以，实数m的求值范围（-∞，-1）。
（a≠0），∵
，∴c=1，
又
，∴
，∴
，∴
，解得：，∴
。（2）当x∈[-1，1]时，
的图象恒在y=2x+m图象上方，∴x∈[-1，1]时，
恒成立，即
恒成立，令
，x∈[-1，1]时，
=-1-m，故只要m＜-1即可，
所以，实数m的求值范围（-∞，-1）。
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